Введение в математические модели механики сплошных сред

В курсе дается введение в основные математические понятия, используемые при построении моделей механики сплошных сред. В начале курса дается тензорное исчисление: дифференцирование тензоров, нахождение ковариантных и контравариантных компонентов, векторное произведение, тензоры первого и второго рангов, символы Кристоффеля и оператор Лапласа, псевдотензоры и кинематика сплошных сред. Далее изучаются тензоры деформации и уравнения движения механики сплошных сред, уравнения равновесия, тензоры напряжений и плотности потока импульса, термодинамика и модель идеальной среды, интеграл Бернулли. 
см. в НОУ ИНТУИТ http://www.intuit.ru/studies/courses/1018/321/info
см. в yotube.com http://www.youtube.com/watch?v=bjzVIxQfYyE&list=PLDrmKwRSNx7KRCRF-d2Bdez4wT1LE4IAA

Лекция 1. Обзор курса и введение в тензорный анализ. В лекции дается обзор курса, рассказывается о границах применения теории. Начинается введение в тензорное исчисление.

Лекция 2. Ковариантные и контрвариантные компоненты вектора и векторное произведение. В лекции рассматриваются система координат, нахождение ковариантных и контрвариантных компонентов, индексы компонентов и алгебра векторов в тензорном представлении.

Лекция 3. Векторное произведение. Лекция посвящена подробному рассмотрению векторного произведения и роли преобразования координат в тензорном исчислении.

Лекция 4. Тензоры первого и второго рангов. Лекция посвящена тензорам различного ранга.

Лекция 5. Дифференцирование тензоров. Подробно раскрывается тема дифференцирование тензоров, приводятся практические примеры.

Лекция 6. Символы Кристоффеля и дифференциалы тензоров. Лекция посвящена элементам тензорнога анализа.

Лекция 7. Дивергенция и ротор тензора. Оператор Лапласа. В данной лекции продолжается описание основных элементов тензорного анализа. В частности, вводятся понятия дивергенции и ротора тензора.

Лекция 8. Псевдотензоры и кинематика сплошных сред. В этой лекции заканчивается описание основ тензорного исчисления, необходимых для построения моделей сплошных сред, начинается переход к разделу кинематики сплошной среды.

Лекция 9. Тензор деформации. Лекция знакомит слушателя с тензором деформаций, способами его вывода, его компонентами и их физическим смыслом.

Лекция 10. Тензор скоростей деформаций и распределение скоростей жидкой частицы. В данной лекции заканчивается описание основных понятий кинематики сплошной среды, таких как тензор скоростей деформаций и распределение скоростей в жидкой частице. Начинается вводная часть о применении законов механики к сплошной среде.

Лекция 11. Уравнения неразрывности и движения механики сплошной среды. Лекция рассматривает уравнения неразрывности и движения механики сплошной среды, вытекающие, соответственно, из законов сохранения массы и количества движения. Вводится понятие тензора напряжения.

Лекция 12. Уравнение равновесия сплошной среды. Данная лекция описывает физические составляющие тензора напряжения, уравнение равновесия сплошной среды, а также рассматривает теорему момента количества движения в применении к механике сплошной среды.

Лекция 13. Тензоры напряжений и плотности потока импульса. В этой лекции более подробно изучаются основные вопросы, связанные с тензором напряжений, в частности, его главные напряжения, описывается теорема “живых” сил, а также выводится тензор плотности потока импульса.

Лекция 14. Термодинамика сплошных сред и модель идеальной среды. В данной лекции рассматривается применение законов термодинамики к механике сплошных сред и начинается описание основных моделей сплошных сред с идеальной среды (жидкости или газа).

Лекция 15. Интеграл Бернулли. Лекция в основной своей части посвящена интегралу Бернулли для идеального газа, его выводу, частным случаям, а также выводам и характеристикам идеальной среды, вытекающим из решения задач механики сплошной среды с помощью интеграла Бернулли.

Лекция 16. Потенциальное и вихревое движение сплошной среды. В этой лекции более подробно описываются потенциальное и вихревое движение сплошной среды для идеальной жидкости или газа. Для решения подобных задач представлены интеграл Коши-Лагранжа и теорема Стокса.