Курс является введением в численные методы решения квазилинейных уравнений параболического типа. В нем рассматриваются: примеры различные постановки задач, математическая, упрощенная и экологическая модели, принцип Гаузе, свойства решений квазилинейных уравнений, точные решения, устойчивость, сходимость, численные методы для решения уравнений в частных производных параболического типа, проблемы тестирования, а также точные, автомодельные и фундаментальные решения. см. видеолекцию в НОУ ИНТУИТ http://www.intuit.ru/studies/courses/585/441/info

Лекция 1. Примеры постановок задачи из предметной области В лекции рассматриваются различные способы постановки задач; математическая, упрощенная и экологическая модели. Рассказывается о принципе Гаузе, свойствах решения квазилинейных уравнений, точных решениях, аппроксимации, устойчивости, сходимости и теореме Лакса-Рябенького.

Лекция 2. Численные методы для решения уравнений в частных производных параболического типа В лекции рассмотрены разностные схемы для одномерных линейных и квазилинейных уравнений теплопроводности, рассказывается об интегро-интерполяционном методе, различных схемах с нелинейностью, повышении порядка аппроксимации и методах дробных шагов Яненко и переменных направлений.

Лекция 3. Проблема тестирования. О точных решениях квазилинейный уравнений. В лекции рассматривается проблема тестирования, а также точные, автомодельные и фундаментальные решения, рассказывается о локализации тепла и приводится пример неавтомодельного точного решения.